Bez wątpienia należał do grona największych dyrygentów XX wieku
Muzyczną drogę rozpoczął od gry na fortepianie, dyrygentura pojawiła się później. Pianistyczne studia skończył w Konserwatorium w Mediolanie, dyrygowania uczył się potem w Wiedniu u wielkiego Hansa Swarowskiego. W 1958 roku otrzymał nagrodę Kusewickiego przyznawaną przez Boston Symphony Orchestra, co otworzyło mu drogę do najważniejszych sal koncertowych i orkiestr. Wygrana w konkursie Dimitri Mitropoulosa 5 lat później była potwierdzeniem, że młody Claudio Abbado to ważna postać w dyrygenckim świecie.
W wieku 33 lat po raz pierwszy stanął przed Filharmonikami Berlińskimi, po wielu latach objął szefostwo nad tą orkiestrą – w trudnym i przełomowym momencie - tuż po Herbercie von Karajanie. Orkiestrą kierował do 2002 roku. Wcześniej był związany z wieloma czołowymi zespołami symfonicznymi świata – m.in. z London Symphony Orchestra czy Chicago Symphony Orchestra. Od początku dyrygenckiej kariery wiele czasu spędzał w operze – był związany z najważniejszymi scenami Europy – przede wszystkim La Scalą w rodzinnym Mediolanie, ale także Wiedeńską Operą Państwową.
W ostatnich dekadach życia sporo czasu poświęcił młodym wykonawcom i orkiestrom. Był współzałożycielem i dyrektorem muzycznym Orkiestry Symfonicznej Unii Europejskiej, a także szefem Młodzieżowej Orkiestry Gustava Mahlera. Wspierał także młodych kompozytorów inicjując powstanie konkursu w Wiedniu w 1994 roku. Dzięki jego wsparciu nagrodzone kompozycje były prezentowane co roku w Salzburgu na jednym z najważniejszych europejskich festiwali.
Claudio Abbado miał 80 lat.
