Wewnętrzna struktura dźwięku

Materiały

• następujące nagrania:
• któreś z nagrań zespołu STOMP (np. Basketball)
• przykłady wykorzystania multifonów (multiphonics), np. James Morrison, Philippe Brunet, David Pope
• przykłady śpiewu alikwotowego (overtone singing), np. Alex Glenfield
• Partiels Gérarda Griseya
• Désintegrations Tristana Muraila
• film z cyklu Muzykoteka szkolna, seria dla klas IV-VI szkoły podstawowej, odcinek 2 pt. Jak usłyszeć dźwięki
• prezentacja w Power Poincie (w załączniku)
• pianino lub fortepian (nie keyboard)
• pęk kluczy, metalowa łyżeczka, a także nożyczki lub inny niezbyt ciężki metalowy przedmiot 

Przebieg lekcji

1. Badanie wnętrza dźwięku metodą eksperymentalną

• SLAJD NR 1 Zapowiadamy uczniom, że dzisiejsza lekcja będzie o duchach SLAJD NR 2. Zaczynamy od jak najgłośniejszego zgrania na pianinie krótkiego dźwięku a¹. Pytanie do uczniów: co to było? Odpowiedź: dźwięk. Pytamy, czy to był jeden dźwięk. Odpowiedź wydaje się oczywista – słychać było 1 dźwięk.
• Prosimy uczniów, by ten dźwięk zaśpiewali (dla ułatwienia można go jeszcze przypomnieć na pianinie). Następnie pytamy czy, ich zdaniem, ten sam dźwięk mogłyby zagrać skrzypce. A trąbka? A klarnet? Odpowiedzi są oczywiste – twierdzące. Kolejne pytanie do uczniów: dlaczego za każdym razem (tj. zaśpiewany, zagrany na fortepianie, zagrany na skrzypcach, trąbce i klarnecie) dźwięk brzmi inaczej? Przecież to jest ten sam dźwięk SLAJD NR 3. Odpowiedzi: inna barwa, kolor, inne źródło dźwięku, inny sposób wydobycia dźwięku.
• Przypominamy, że większość parametrów dźwięku da się jakoś opisać fizycznie. Wspólnie z uczniami próbujemy zebrać te informacje (podpowiadając lub dopowiadając, jeśli nie wiedzą). SLAJD NR 4 Wysokość dźwięku możemy wyrazić, określając jego częstotliwość w hercach (Hz) – to ilość drgań (np. struny fortepianu lub skrzypiec) na sekundę. Np. dźwięk a¹ to 440 Hz, czyli w ciągu sekundy struna wydająca dźwięk a¹ drga 440 razy. Głośność można wyrazić w decybelach (dB). Czas trwania można podać w sekundach. Wszystko to można zmierzyć, określić liczbowo. Ale co z barwą? Na pewno da się ją zmierzyć i określić liczbami, ale właściwie co i jak mierzyć? SLAJD NR 5
• Przeprowadzamy eksperyment: kładziemy na pianinie pęk kluczy (uwaga: na pianinie nie może w tym samym czasie leżeć ani stać nic innego), po czym próbujemy znaleźć dźwięk wprawiający klucze w drgania (najlepiej na początku grać klastery całymi dłońmi, a po zidentyfikowaniu odpowiedniej strefy na klawiaturze szukać wśród pojedynczych dźwięków w jej obrębie). Powtarzamy kilkakrotnie dźwięk wywołujący brzęczenie kluczy i pytamy uczniów, skąd ten efekt. Wyjaśniamy, że większość twardych przedmiotów ma tzw. częstotliwość rezonansową, tzn. jeśli w pobliżu zabrzmi dźwięk o takiej właśnie częstotliwości, to ów przedmiot zacznie drgać SLAJD NR 6. Klucze na pianinie zastępujemy metalową łyżeczką i powtarzamy eksperyment, podobnie robimy z nożyczkami lub innym metalowym przedmiotem.
• Pytamy uczniów, czy przypominają sobie, co się dzieje z szybami w oknach, gdy w pobliżu przejeżdża ciężarówka. Wyjaśniamy, że to kolejny przykład tego samego zjawiska.
• Wyjaśniamy, że swoją częstotliwość rezonansową ma również każda ze strun pianina. Gdy nikt na nim nie gra, wszystkie struny są wytłumione (w przeciwnym razie bez przerwy któraś by drgała), ale wystarczy wcisnąć klawisz, by usunąć tłumik ze struny – struna gotowa jest wówczas do drgania.
• Przed przeprowadzeniem kolejnego eksperymentu prosimy uczniów, by podeszli do pianina – będziemy badać dość ciche dźwięki. Bezgłośnie (tak, by młoteczek nie uderzył o strunę) wciskamy jakiś klawisz, np. c¹, następnie głośno śpiewamy ten dźwięk jak najbliżej instrumentu (najlepiej jego dolnej części), klawisz pozostaje cały czas wciśnięty. Słychać, jak delikatnie brzmi pobudzona do drgań struna c¹. Dla porównania przy wciąż wciśniętym klawiszu śpiewamy teraz równie głośno jakiś sąsiedni dźwięk – struna nie wydaje żadnego dźwięku.
• Uczniowie wciąż są przy pianinie – przeprowadzamy teraz eksperyment kluczowy dla tematu lekcji: gramy trójdźwięk C-dur, żeby uczniowie zapoznali się z jego brzmieniem, następnie bezgłośnie wciskamy klawisze c¹, e¹ i g¹, po czym gramy bardzo głośno i krótko dźwięk C wielkie (klawisze trójdźwięku C-dur pozostają wciąż wciśnięte). Słychać wyraźnie trójdźwięk C-dur. Powtarzamy eksperyment przy wciśniętym bezgłośnie trójdźwięku d-moll – nic nie rezonuje. Ponownie powtarzamy z trójdźwiękiem C-dur. Pytanie do uczniów: jak to się stało? Przecież żeby odezwały się struny c¹, e¹ i g¹, powinny obok zabrzmieć właśnie te dźwięki, tymczasem zabrzmiał zupełnie inny, dużo niższy, jak to wytłumaczyć? Dyskusja. Odsyłamy uczniów z powrotem do ławek.

2. Struktura wnętrza dźwięku – teoria

• Jeśli nikt nie wpadł na właściwą odpowiedź, wyjaśniamy: rzekomy jeden dźwięk C tak naprawdę wcale nie jest jednym dźwiękiem – są w nim zawarte inne dźwięki, tzw. alikwoty (albo: tony składowe), tylko że my ich nie słyszymy SLAJD NR 7 . Ale one tam są i to właśnie one pobudziły do drgań struny c¹, e¹ i g¹ – już więc wiadomo, że w C wielkim są właśnie one, a nie ma na przykład d¹, f¹ i a¹.
• Wyjaśniamy, że struktura alikwotów ukrytych w każdym dźwięku jest taka sama – prezentujemy ją na slajdzie SLAJD NR 8 (na przykładzie alikwotów dźwięku C), ale też, niezależnie od tego, rozpisujemy kilkanaście pierwszych alikwotów na tablicy. Zakreślamy w kółku dźwięki c¹, e¹ i g¹, przypominając, że to właśnie te, które rezonowały po zagraniu dźwięku C. Tak więc grając dźwięk C, nie gramy JEDNEGO dźwięku, a cały ich szereg, a jedynie specyficzne właściwości naszego słuchu sprawiają, że słyszymy jeden – pierwszy alikwot, tzw. ton podstawowy.
• Przypominamy uczniom, że mieliśmy problem ze znalezieniem fizycznego odpowiednika barwy dźwięku, nie wiedzieliśmy czym i jak ją mierzyć. Czy teraz mają już jakiś pomysł? Jeśli nie – wyjaśniamy: o barwie dźwięku decyduje głośność poszczególnych alikwotów. Struktura alikwotów (odległości pomiędzy poszczególnymi alikwotami) jest zawsze taka sama, bez względu na to, jaki instrument zagra dany dźwięk, ale głośności poszczególnych alikwotów mogą się znacznie różnić. Zanim zaprezentujemy kolejne slajdy, obrazujące strukturę alikwotową dźwięku fortepianu, skrzypiec, trąbki i klarnetu, wyjaśniamy, że posłużymy się w wizualizacji alikwotów nie nutami, lecz wysokościami dźwięków wyrażonymi w hercach (oś pozioma) – numerami oznaczono kolejne alikwoty, natomiast wysokość (oś pionowa) będzie odwzorowaniem głośności poszczególnych alikwotów SLAJDY NR 9-12.
• Podsumowując, sposób naszego słyszenia dźwięków jest następujący: ton podstawowy (pierwszy alikwot) słyszymy jako dźwięk o określonej wysokości, natomiast pozostałe alikwoty sumują się na wrażenie barwy muzycznej SLAJD NR 13.
• Z szeregiem alikwotów związane jest jeszcze jedno zjawisko, często spotykane w muzyce klasycznej. Zwracamy uczniom uwagę na to, iż odległości między dźwiękami w dolnej części szeregu są duże, ale szybko maleją w miarę przesuwania się ku górze. Tej zasady konstrukcyjnej starali się przestrzegać kompozytorzy, budując współbrzmienia złożone z wielu dźwięków. Dla przykładu gramy akord SLAJD NR 14 złożony z dźwięków odpowiadających pierwszym sześciu alikwotom dźwięku C, a zaraz potem – dla porównania – współbrzmienie złożone z dwóch trójdźwięków C-dur bez przewrotu: w oktawie wielkiej i małej. Prosimy uczniów o ocenę, który przykład brzmiał lepiej. Wyjaśniamy, iż wykorzystanie w budowie współbrzmień dźwięków odpowiadających pierwszym kilku alikwotom najniższego dźwięku daje w efekcie akord „wewnętrznie rezonujący”, brzmiący wyjątkowo dobrze.
• Zapowiadamy uczniom, iż za chwilę obejrzą film. Prosimy ich, by oglądając, zwrócili uwagę na następujące kwestie:

a) barwy pojawiających się tam instrumentów

b) czy na każdym z pojawiających się tam instrumentów dałoby się zagrać melodię? Inaczej mówiąc, czy pojawiają się tam instrumenty, w przypadku których wysokość dźwięku jest trudna do określenia?

c) czy pojawiają się tam akordy skonstruowane według opisanej powyżej zasady („wewnętrznie rezonujące”)? SLAJD NR 15

3. Projekcja filmu.

W końcowej scenie, gdy rozbrzmiewają pierwsze dźwięki poematu Tako rzecze Zaratustra Ryszarda Straussa, podchodzimy do tablicy z rozpisanym szeregiem alikwotów i pokazujemy nuty odpowiadające dźwiękom, które są grane.

4. Dźwięki o określonej i o nieokreślonej wysokości i ich wewnętrzna budowa

• Pytamy uczniów, czy wysłyszeli w filmie jakieś wyjątkowo dobrze brzmiące akordy. Prosimy o przypomnienie zasady, według której były skonstruowane.
• Pytamy uczniów, na czym grano w filmie. Wyjaśniamy przy okazji, że muzykę można tworzyć z wszelkich istniejących dźwięków SLAJD NR 16, ważne tylko, żeby mieć jakiś pomysł na to, jak je zorganizować. Przypominamy uczniom o fragmencie filmu, w którym zmontowano dźwięki „rowerowe”, można również zaprezentować któreś z nagrań grupy STOMP (np. Basketball). 
• Wracamy do źródeł dźwięku pojawiających się w filmie Muzykoteki, próbujemy je wspólnie uporządkować. Wstępnie dzielimy je na instrumenty muzyczne i inne przedmioty SLAJD NR 17. Zastanawiamy się wspólnie, czym właściwie różnią się dźwięki z obydwu grup. Wnioski: dźwięki wydawane przez instrumenty są bardziej „dźwięczne”, „wyraźne”, łatwiej wskazać ich wysokość, natomiast dźwięki z drugiej grupy zwykle sprawiają trudność w określeniu ich wysokości, często jest to w ogóle niemożliwe. Czemu tak jest?
• Przypominamy, że na wykresach, w których wysokość dźwięku wyrażaliśmy w hercach, poszczególne alikwoty rozmieszczone były regularnie – w równych odstępach od siebie SLAJD NR 18-19. Przypomnijmy również, że były to wykresy brzmień instrumentów muzycznych. Teraz natomiast zaprezentujemy przykładowy wykres źródła dźwięku z drugiej grupy (tj. niebędącego instrumentem) SLAJD NR 20. Jaka jest różnica? Odpowiedź: tony składowe rozmieszczone są nieregularnie. Wniosek: o „dźwięczności”, „wyrazistości” dźwięku decyduje układ alikwotów – jeśli jest regularny, wówczas łatwo określić wysokość dźwięku, jeśli jest nieregularny, wówczas jest to utrudnione lub niemożliwe.

5. Sytuacje, w których wyższe składowe stają się słyszalne

• Pytamy uczniów, czy w filmie były duchy. Następnie zapowiadamy, że zajmiemy się teraz wywoływaniem duchów. Muzycznych.
• Prosimy uczniów, aby przypomnieli sobie dźwięk, który wydawała łopata szurająca po posadzce. Czy słyszeliśmy jeden dźwięk? Jeśli ktoś twierdzi, że tak, należy spróbować odnaleźć i jeszcze raz odtworzyć ten fragment filmu (ok. 9 minuty). Zwrócić uwagę, że słyszymy jakiś dźwięk niski, ale jednocześnie też jakiś dźwięk wysoki i jakieś inne pomiędzy nimi. Co to mogły być za dźwięki? Czyżbyśmy usłyszeli alikwoty? SLAJD NR 21
• Przypominamy, jaka jest idea wywoływania duchów: duchy są niewidzialne, ale podczas seansu sprawiamy, że stają się widzialne. Tu było podobnie: alikwotów nie słyszymy jako osobnych dźwięków, ale gdy zaistnieją szczególne okoliczności, stają się one słyszalne. Te „szczególne okoliczności” oznaczają po prostu specyficzny sposób wydobycia dźwięku, skutkiem którego słyszymy nie tylko ton podstawowy, ale też wyższe tony składowe, czyli łącznie kilka (czasem więcej) dźwięków.
• Zjawisko to może dotyczyć dźwięków zarówno z pierwszej, jak i z drugiej grupy. Łopata po posadzce to przykład ujawniania alikwotów przez dźwięki z drugiej grupy. Czy uczniowie kojarzą inne podobne brzmienia z życia codziennego? Jeśli nie, podpowiadamy: przesuwanie krzesła po podłodze – można od razu zademonstrować (najlepiej przesunąć  je, siedząc na nim, musi być dociśnięte do podłogi; uwaga – efekt nie udaje się na miękkiej wykładzinie), tramwaj na zakręcie, hamujący pociąg dalekobieżny, piła tarczowa, młot pneumatyczny.
• Efekt ujawnienia alikwotów można uzyskać również na instrumentach muzycznych SLAJD NR 22. Są to tzw. multifony SLAJD NR 23. Prezentujemy przykłady muzyczne.
• Kilka dźwięków jednocześnie można wydobyć również za pomocą... głosu. Jest to jeden z najbardziej zdumiewających przykładów na wydobywanie ukrytych zazwyczaj alikwotów. Tzw. śpiew alikwotowy SLAJD NR 24 jest często spotykany w muzyce z Azji Środkowej. Prezentujemy przykłady muzyczne.
• Wyjaśniamy uczniom, iż całkiem niedawno powstał pewien nurt w muzyce współczesnej, zwany spektralizmem, którego twórcy za jeden z głównych celów stawiają sobie właśnie ujawnianie ukrytych w dźwięku alikwotów SLAJD NR 25. Prezentujemy przykłady muzyczne:

a) Gérard Grisey Partiels – struktura słyszanych akordów odpowiada alikwotom nisko brzmiącego dźwięku E puzonu;

b) Tristan Murail Désintegrations – przenikają się tu szeregi alikwotów regularne i nieregularne.

• Wyjaśniamy uczniom, że nazwa „spektralizm” wywodzi się od słowa „spektrum”, którym czasem określa rozkład alikwotów danego dźwięku SLAJD NR 26. Słowo „spektrum” stosuje się w tym kontekście wymiennie z określeniem „widmo”... (wciąż duchy) SLAJD NR 27.

6. Tony kombinacyjne

• Wyjaśniamy uczniom, że istnieją dźwięki, które w jeszcze większym stopniu zasługują na miano dźwięków-duchów – są to dźwięki, które słyszymy, choć... ich nie ma. Żadna aparatura pomiarowa nie zarejestruje ich obecności, a mimo to słyszymy je wyraźnie. Są to zw. tony kombinacyjne SLAJD NR 28.
• Powstają wtedy, gdy – w pewnych okolicznościach – częstotliwości granych dwóch jednocześnie dźwięków dodają się do siebie. Powstaje wówczas trzeci dźwięk, o częstotliwości będącej sumą tych dwóch wyjściowych. Owego tzw. tonu sumacyjnego nie generuje żadne ze źródeł tych dwóch dźwięków, generuje go wyłącznie błona bębenkowa w naszym uchu.
• W analogiczny sposób powstają tzw. tony różnicowe – tym razem częstotliwości dwóch wyjściowych dźwięków odejmują się od siebie, tworząc dodatkowy trzeci, nisko brzmiący dźwięk SLAJD NR 29. Objaśniamy uczniom przykład dźwiękowy, który za chwilę zabrzmi: 1) dźwięk dolny, 2) dźwięk górny, 3) obydwa dźwięki razem, ale słyszymy 3 dźwięki zamiast dwóch, przy czym ten najniższy jest pulsujący, 4) zagrany osobno dźwięk odpowiadający tonowi różnicowemu (aby podczas kolejnego słuchania spróbować się na nim skupić), 5) ponownie zagrane 2 dźwięki (a słyszalne 3). Prezentujemy przykład 1, zawierający wszystkie te 5 faz, a potem podobnie skonstruowany przykład 2 (przykładów należy słuchać jak najgłośniej – przy zbyt cichym odsłuchu efekt nie będzie zauważalny) SLAJD NR 30.
• Tony kombinacyjne bardzo często wykorzystywali i wykorzystują twórcy muzyki spektralnej, pojawiały się również w przykładach z dzieł Griseya i Muraila, których już dziś słuchaliśmy.

7. Na koniec lekcji gramy głośno krótki dźwięk a¹. Pytamy: co to było?...

 

Anna Pęcherzewska-Hadrych 

 

Załączniki:

1) Prezentacja - do pobrania tutaj